Quand le choix d’un lancer au baseball obéit à une loi comportementale : le Generalized Matching Law appliqué aux contextes sportifs

Le comportement humain peut-il être décrit par des lois quantitatives, même dans des environnements complexes et naturels comme le sport professionnel ? C’est le pari de cette étude qui applique la Generalized Matching Law (loi généralisée de l’appariement) aux décisions de lancer chez des joueurs de baseball professionnels. En analysant les choix tactiques de douze lanceurs selon leur niveau de réussite, leur environnement de jeu et le contexte stratégique, les auteurs montrent que les paramètres du modèle décrivent fidèlement les comportements, bien au-delà des conditions expérimentales classiques.

1. Références bibliographiques complètes

Titre original de l’article (en anglais)
Further application of the generalized matching law to multialternative sports contexts

Traduction française du titre
Nouvelle application de la loi généralisée de l’appariement à des contextes sportifs multi-alternatifs

Auteurs
John Michael Falligant, Ian Cero, Michael P. Kranak, Patricia F. Kurtz

Nom du journal, année, volume, numéro, pages
Journal of Applied Behavior Analysis, 2020, volume 53, numéro 3, pages 835–856

DOI actif, exact et vérifié manuellement
https://doi.org/10.1002/jaba.757

2. Problématique de l’article

La présente étude s’inscrit dans une lignée de recherches visant à tester la validité de la Generalized Matching Law (GML), ou loi généralisée de l’appariement, dans des environnements naturels et complexes. La GML dérive des travaux initiaux de Herrnstein (1961, 1970) qui démontrent que le taux de réponse relatif d’un individu entre deux alternatives est proportionnel au taux relatif de renforcement obtenu pour chaque alternative. Cette relation est décrite par une fonction logarithmique où la pente (a) reflète la sensibilité à la contingence de renforcement, et l’ordonnée à l’origine (b) reflète un biais pour l’une ou l’autre des options.

Alors que ce modèle a été largement validé dans des contextes expérimentaux contrôlés (McDowell, 2013 ; 2019), et progressivement appliqué à des comportements humains socialement significatifs (Borrero & Vollmer, 2002), il reste peu exploré dans les environnements sportifs naturels présentant plus de deux alternatives simultanées. Cox et al. (2017) ont proposé une première application réussie de la version multi-alternatives de la GML (multialternative GML) dans l’analyse du choix des types de lancer chez des lanceurs de baseball professionnel. Cependant, leur étude ne portait que sur cinq joueurs performants, et excluait les moins performants, ce qui limitait la généralisation des résultats.

L’étude de Falligant et al. vise à combler cette lacune en intégrant des lanceurs de niveaux de performance variés, et en analysant l’effet de trois contextes spécifiques : (1) la présence ou non d’un infield shift (changement défensif de positionnement), (2) le lieu du match (domicile ou extérieur), (3) le nombre de fois qu’un lanceur affronte un batteur dans une même partie. Ces contextes sont connus pour moduler les performances, mais leur influence sur la relation entre choix comportementaux et renforcement n’avait jamais été quantifiée via la GML.

3. Méthodologie

Les données utilisées dans cette étude proviennent d’une base publique de la Major League Baseball : Baseball Savant®. L’échantillon se compose de 12 lanceurs professionnels ayant joué durant la saison 2019. Six d’entre eux, appelés Groupe A, figuraient dans le top 10 % des meilleurs résultats en termes de victoires, et les six autres, Groupe B, dans le top 10 % des plus grandes pertes.

Les mesures collectées incluaient :

  • la date et le lieu de chaque match,

  • le type de lancer (fastball, offspeed, breaking),

  • le résultat de chaque lancer,

  • la configuration défensive (standard ou infield shift),

  • le nombre d’affrontements d’un même batteur dans un match.

Les types de lancer étaient catégorisés automatiquement selon la classification de la base :
– Fastballs : four-seam, two-seam, cut fastball, sinkers
– Offspeed : changeups, forkballs, screwballs, split-finger
– Breaking : sliders, knuckleballs, curves, eephus

Chaque lancer était considéré comme renforcé s’il entraînait une prise (swing manqué, prise appelée, faute) ou une balle mise en jeu produisant un retrait.

Les comportements (Bi) étaient définis par la fréquence d’un type de lancer par match, et les renforcements (Ri) par la fréquence de réussites associées à ce type de lancer. Les autres lancers et leurs renforcements étaient notés Bo et Ro.

Les auteurs ont utilisé un modèle de régression linéaire en base logarithmique (log10), selon la formule du multialternative GML :
log(Bi / Bo) = a × log(Ri / Ro) + log b
où a est la sensibilité, et b le biais. Un a = 1 et b = 0 indique une parfaite correspondance au modèle.

Chaque lancer et renforcement était agrégé au niveau du match, générant ainsi une série de données par joueur. Trois modélisations ont été réalisées pour chaque joueur : fastballs, offspeed, breaking. Les analyses ont aussi été conduites séparément selon les contextes : avec ou sans shift, domicile ou extérieur, nombre d’affrontements.

Des analyses complémentaires ont permis de vérifier que les résultats observés ne pouvaient pas être expliqués par un artefact statistique de “matching forcé” (Herrnstein, 1970). Les bornes maximales et minimales des rapports Bi/Ri ont été calculées afin de tester cette hypothèse.

4. Résultats

Les résultats montrent que le modèle GML multialternatif (Generalized Matching Law adapté à plusieurs options) prédit de manière extrêmement fidèle les décisions de lancer des 12 joueurs étudiés. Le pourcentage de variance expliquée par le modèle — c’est-à-dire la part des choix que le modèle parvient à anticiper avec précision — dépassait 90 % pour tous les participants : en moyenne 94,2 % pour le groupe A et 93,8 % pour le groupe B. Cela signifie que, dans la grande majorité des cas, les décisions des lanceurs pouvaient être expliquées par une loi simple : ils choisissent davantage les lancers qui, dans le passé, ont été suivis de résultats positifs.

Pour comprendre plus finement comment ces choix sont organisés, trois paramètres ont été analysés : la valeur ajustée du choix (VAC), la sensibilité, et le biais.

  1. Valeur ajustée du choix (VAC) La VAC mesure la correspondance entre la fréquence d’utilisation d’un type de lancer et son efficacité passée. Une VAC de 1 signifie que le joueur adapte parfaitement ses choix : s’il a observé qu’un lancer est efficace dans 60 % des cas, il l’utilisera 60 % du temps. Une VAC inférieure à 1 indique un phénomène appelé undermatching : le joueur tend à répartir ses choix plus équitablement qu’il ne le devrait. Autrement dit, même si un type de lancer fonctionne beaucoup mieux, il ne sera pas utilisé aussi souvent que ce que cette efficacité suggère.

Dans cette étude, la VAC médiane était de 0,76 pour les fastballs et les breaking balls, et de 0,73 pour les offspeed pitches. Ces valeurs proches de 1 indiquent que les lanceurs adaptent bien leurs décisions à l’efficacité de leurs lancers, mais qu’ils conservent une certaine diversité dans leurs choix, peut-être pour rester imprévisibles face aux batteurs.

  1. Sensibilité (paramètre a) La sensibilité exprime dans quelle mesure les différences d’efficacité entre les types de lancers influencent réellement les choix du joueur. Une sensibilité de 1 signifie que le joueur module précisément ses décisions en fonction de l’historique des renforcements. Une sensibilité inférieure à 1, comme ici, reflète un undermatching : les joueurs prennent bien en compte l’efficacité relative des lancers, mais pas aussi fortement que le modèle optimal le prédirait.

Dans notre échantillon, toutes les sensibilités étaient inférieures à 1, mais restaient relativement élevées (entre 0,73 et 1,02). Cela montre que les joueurs adaptent leurs décisions, sans se laisser entièrement guider par les seules statistiques de réussite. La sensibilité était la plus forte pour les fastballs, suggérant que les lanceurs s’ajustaient plus précisément sur ce type de lancer.

  1. Biais (paramètre b) Le biais mesure une préférence stable pour un type de lancer, indépendamment de son efficacité. Autrement dit, même si deux lancers ont un taux de réussite équivalent, un joueur peut préférer l’un des deux simplement parce qu’il le maîtrise mieux, s’y sent plus à l’aise, ou l’utilise plus fréquemment dans son entraînement. Un biais nul indique que les choix sont entièrement dictés par l’historique de performance. Un biais positif ou négatif révèle une préférence préexistante.

Dans cette étude, les biais étaient faibles pour tous les joueurs. Cependant, on observe une légère tendance à favoriser les fastballs (biais positif) et à moins utiliser les autres types de lancer que ce que leur efficacité prédirait (biais négatif). Cette préférence modeste pour les fastballs peut refléter leur caractère plus conventionnel ou plus facilement contrôlable dans certaines situations.

Variations contextuelles

Le modèle a également permis d’examiner comment ces choix varient selon le contexte du match :

– Les joueurs du groupe A montraient une VAC plus élevée lorsqu’ils jouaient à domicile, tandis que ceux du groupe B étaient mieux ajustés lorsqu’ils jouaient à l’extérieur. – En présence d’un shift défensif (réorganisation stratégique des joueurs de champ), on observait une légère baisse de la VAC et de la sensibilité : les décisions étaient un peu moins alignées avec les données antérieures. Dans ces cas, les fastballs étaient davantage utilisés, et les breaking balls moins fréquents. – Lorsqu’un lanceur affronte plusieurs fois le même batteur au cours d’un match, les paramètres du modèle varient d’un cas à l’autre, sans montrer de tendance générale à la baisse. Cela suggère que la fameuse “times-through-the-order penalty” (la baisse de performance des lanceurs au fil des passages) pourrait être due à l’évolution du comportement des batteurs plus qu’à un affaiblissement des décisions du lanceur.

En résumé, les joueurs adaptent bien leurs choix aux conséquences passées, mais avec prudence : leurs décisions restent flexibles, probablement pour préserver une certaine imprévisibilité. Le modèle GML capte cette dynamique de manière précise, et met en évidence l’équilibre subtil entre adaptation aux données et maintien de la variété dans le comportement.

5. Conclusions et discussions

Les auteurs concluent que la Generalized Matching Law, dans sa version multialternatives, fournit un modèle robuste pour décrire les comportements de choix en contexte sportif professionnel. Contrairement à ce que l’on aurait pu supposer, les joueurs moins performants ne présentent pas une moins bonne correspondance avec le modèle : les deux groupes (A et B) sont également bien décrits par les équations.

L’étude prolonge utilement les travaux de Cox et al. (2017) en intégrant des dimensions contextuelles complexes : lieu du match, stratégie défensive (shift), nombre d’affrontements. Les résultats montrent que ces contextes peuvent moduler la sensibilité au renforcement, tout en maintenant une bonne validité descriptive du modèle.

Les limites principales de l’étude tiennent à la nature observationnelle des données et à l’impossibilité d’identifier les variables causales précises derrière les comportements observés. Les auteurs recommandent de tester d’autres équations (par exemple la version exponentielle du modèle de Herrnstein) et de considérer l’introduction d’analyses comportementales sur les batteurs eux-mêmes.

Enfin, ils soulignent que le sport professionnel constitue une opportunité précieuse pour valider des modèles issus de l’analyse du comportement, et plaident pour une intégration plus large de l’ABA dans l’analyse des données sportives.

6. Note de l’auteur

Cette étude illustre à quel point des comportements très complexes, situés dans des environnements dynamiques et concurrentiels, peuvent néanmoins obéir à des régularités quantitatives. L’intérêt pour les professionnels de l’analyse du comportement ne se limite pas au sport : on peut en tirer des analogies pour la formation des professionnels en établissements médico-sociaux.

Par exemple, on pourrait appliquer un raisonnement similaire à celui de la GML pour analyser le choix d’un éducateur entre plusieurs techniques d’intervention en fonction des résultats obtenus. L’étude incite à penser que la qualité d’un comportement (comme une intervention pédagogique) n’est pas nécessairement liée à sa fréquence d’utilisation, mais à la relation systématique entre son application et les résultats concrets.

Cela souligne l’importance d’enseigner aux professionnels à détecter les relations entre comportements et renforcements dans des contextes multi-alternatifs. La fidélité à un protocole n’est pas suffisante : il faut que cette fidélité soit sensible aux effets produits.

7. Références citées

Alferink, L. A., Critchfield, T. S., Hitt, J. L., & Higgins, W. J. (2009). Generality of the matching law as a descriptor of shot selection in basketball. Journal of Applied Behavior Analysis, 42(3), 595–608. https://doi.org/10.1901/jaba.2009.42-595

Borrero, J. C., & Vollmer, T. R. (2002). An application of the matching law to severe problem behavior. Journal of Applied Behavior Analysis, 35(1), 13–27. https://doi.org/10.1901/jaba.2002.35-13

Cox, D. J., Sosine, J., & Dallery, J. (2017). Application of the matching law to pitch selection in professional baseball. Journal of Applied Behavior Analysis, 50(2), 393–406. https://doi.org/10.1002/jaba.381

Herrnstein, R. J. (1970). On the law of effect. Journal of the Experimental Analysis of Behavior, 13(2), 243–266. https://doi.org/10.1901/jeab.1970.13-243

McDowell, J. J. (2013). On the theoretical and empirical status of the matching law and matching theory. Psychological Bulletin, 139(5), 1000–1028. https://doi.org/10.1037/a0029924